注：这篇文章主要是我学习基础语法时的一些零散记录。

MATLAB数值数据

数值数据类型

整型

无/有符号 8/16/32/64 位整数

数据类型转换函数

>> x = uint8(129)
129
>> x = int8(129)    # 因为int最大是127，129>127，所以返回最大值
127
>> x = int8(-129)   # int最小是-128
-128

浮点型

单精度：single 函数

双精度：double 函数

数值数据默认是双精度型。

>> class(4)
ans =
     'double'
>> class(single(4))
ans =
     'single'

复型

实部和虚部默认双精度型。虚数单位用 i 或 j 来表示。

1	6+5i 和 6+5j 表示的是一样的

real 函数求实部，imag 函数求虚部。

数值数据的输出格式

format 命令：>> format long（转换为 long 型输出）

转换回默认类型 short：>> format

format 命令只影响数据输出格式。

常用数学函数

abs 函数可以求实数的绝对值、复数的模、字符串的ASCII码值。

B = rem(A, 10) 是对 A 的每一个元素模10取余，得到一个布尔矩阵。

power(x, 2) 等价于 x^2。

取整函数：

fix：向0取整

floor：向下取整

ceil：向上取整

round：四舍五入

1 2	>> x = sin(pi/2) # 弧度制 >> x = sind(90) # 角度制

1 2	>> x = sqrt(7)-2i # 复数 >> y = exp(pi/2) # e的pi/2次幂

>> x = 1 : 100
>> k = isprime(x)   # 输出的是0/1的布尔值
>> k1 = find(k)     # 输出的是1:100之间的素数
>> p = x(k)         # 同上
>> p1 = x(k1)       # 同上

变量

变量名以字母开头，只能由字母、数字和下划线组成，最多63个字符。变量名区分字母的大小写。标准函数名以及命令名必须用小写字母。

预定义变量

ans 是默认赋值变量

i 和 j 代表虚数单位

pi 代表圆周率

NaN 代表非数

变量管理

用 who 和 whos 查看变量。

用于保存MATLAB工作区变量的文件叫内存变量文件，扩展名为.mat，也叫 MAT 文件。

save 命令：创建内存变量文件

load 命令：装入内存变量文件

1 2	>> save mydata a x # mydata.mat >> load mydata

MATLAB矩阵

矩阵的建立

1）直接输入法

将矩阵元素用 [ ] 括起来，按矩阵行的顺序输入各元素，同一行元素用逗号或空格分隔，不同行用分号分隔。

>> A = [1, 2, 3; 4, 5, 6]
A =
     1     2     3
     4     5     6

2）利用已建好的矩阵建立更大的矩阵

1
2
3

>> A = [1,2,3;4,5,6;7,8,9]
>> B = [-1,0,3;4,2,-5;9,-6,1]
>> C = [A, B; B, A]

还可以用实部矩阵和虚部矩阵构成复数矩阵

1
2
3

>> B = [1,2,3;4,5,6]
>> C = [6,7,8;9,10,11]
>> A = B + i*C

冒号表达式

1	e1 : e2 : e3

e1 为初始值，e2 为步长，e3 为终止值。

1
2
3

>> t = 0 : 1 : 5
t =
     0     1     2     3     4     5

e2 可以省略，默认为 1.

linspace函数

1	linspace(a, b, n)

a 为第一个元素，b 为最后一个元素，n 为元素总数。

1
2
3

>> x = linspace(0, pi, 6)
x =
     0    0.6283    1.2566    1.8850    2.5133    3.1416

结构矩阵和单元矩阵

结构矩阵

格式为：结构矩阵元素 . 成员名 = 表达式

1 2	>> a(1).x1 = 10; a(1).x2 = 'A'; a(1).x3 = [1, 2, 3]; >> a(2).x1 = 16; a(2).x2 = 'K'; a(2).x3 = [9, 2, 7];

单元矩阵

和一般矩阵相似，但是要用 { } 括起来。

>> b = {10,'A',[1,2,3]; 16,'K',[9,2,7]}   # b是 2×3 cell数组
b =
     {[10]}    {'A'}    {1×3 double}
     {[16]}    {'K'}    {1×3 double}

矩阵元素的引用

通过下标引用

1	>> A(4, 5) = 10 # 矩阵A的第4行第5列元素赋值为10

>> A = [1,2,3;4,5,6]   # A是2行3列
>> A(4, 5) = 10        # 超出矩阵范围，自动填充为0
A =
     1     2     3     0     0
     4     5     6     0     0
     0     0     0     0     0
     0     0     0     0    10

通过序号引用

在MATLAB中，矩阵元素按列存储。矩阵元素的序号就是其在内存中的排列顺序。

>> A = [1,2,3;4,5,6]
A =
     1     2     3
     4     5     6
>> A(3)
ans =
     2

序号与下标是一一对应的，m n 矩阵 A 的元素 A( i, j ) 的序号为 ( j - 1 ) m + i 。

矩阵元素的序号与下标可以通过 sub2ind 和 ind2sub 函数实现相互转换。

sub2ind

1	D = sub2ind(S, I, J) 下标转序号

S 是行数和列数组成的向量，通常用 size(A) 获取。I 是转换矩阵元素的行下标，J 是列下标。如果 I 和 J 是矩阵，则表示要将多个元素的行列下标转换为序号。

>> A = [1:3;4:6]
A =
     1     2     3
     4     5     6
>> B = sub2ind(size(A),[1,2;2,2],[1,1;3,2])
B =
     1     2
     6     4

size(A) 得到的是向量 [2, 3] 。然后依次得到：

行下标为 1，列下标为 1 的元素的序号是 1；

行下标为 2，列下标为 1 的元素的序号是 2；

行下标为 2，列下标为 3 的元素的序号是 6；

行下标为 2，列下标为 2 的元素的序号是 4。

ind2sub

1	[I, J] = ind2sub(S, D) 序号转下标

D 是序号。

>> [I, J] = ind2sub([3,3], [1,3,5])
I =
     1     3     2
J =
     1     1     2

利用冒号表达式获得子矩阵

A(i, :)              第i行的全部元素
A(:, j)              第j列的全部元素
A(i:i+m, k:k+n)      第i~i+m行且在第k~k+n列的全部元素
A(i:i+m, :)          第i~i+m行的全部元素

end运算符：表示某一维的末尾元素下标。（注意是某一维，可以是行或列）

1 2	>> A(end, :) # 最后一行 >> A([1,4], 3:end) # 第1、4行从第3列到最后一列的元素

删除矩阵中的元素

利用空矩阵删除矩阵的元素

空矩阵是指没有任何元素的矩阵。

>> x = []

>> A = [1,2,3,0,0;7,0,9,2,6;1,4,-1,1,8]
>> A(:, [2,4]) = []          # 删除了第2、4列元素
A =
     1     3     0
     7     9     6
     1    -1     8

改变矩阵的形状

reshape(A, m, n)：在矩阵总元素保持不变的前提下，将矩阵 A 重新排成 m * n 的二维矩阵。

reshape 函数只改变原矩阵的行数和列数，但并不改变原矩阵元素个数及其存储顺序。

A(:) 是将 A 的每一列元素堆叠起来，成为一个列向量。

>> A = [1,2,3;4,5,6]
>> B = A(:)
B =
     1
     4
     2
     5
     3
     6

所以这里 A(:) 等价于 reshape(A, 6, 1)。

MATLAB基本运算

算术运算

非奇异矩阵是行列式不为 0 的矩阵，也就是可逆矩阵。n 阶方阵 A 是非奇异方阵的充要条件是 A 为可逆矩阵，即A的行列式不为零。矩阵(方阵)A可逆与矩阵A非奇异是等价的概念。

除法运算：

在MATLAB中，有两种矩阵除法运算：右除/和左除\。

如果 A 矩阵是非奇异方阵，则 B/A等效于B inv(A)，A\B 等效于 inv(A) B。其中 inv(A) 是 A 的逆矩阵。

乘方运算：^

点运算：.*、./、. 和 .^。

两矩阵进行点运算是指它们的对应元素进行运算，所以两矩阵必须同型。

A . B 和 A B 是不一样的。前者是 A 中每个元素与 B 中对应位置的元素相乘，得到与 A 、B 都同型的矩阵。而 A * B 就是普通的矩阵乘法。

例如，当 x = 1, 4, 7 时，分别求 y = sinxcosx 的值：

1 2	>> x = 1:3:7 >> y = sin(x) .* cos(x)

关系运算

关系运算符：

1	< <= > >= == ~=

当参与比较的是两个同型的矩阵时，是对应位置的元素按照标量关系运算规则逐个进行，最后得到的结果是一个与原矩阵同型的矩阵，它的元素由 0 / 1 组成。

当参与比较的是一个标量和一个矩阵时，是这个标量与矩阵中的每一个元素进行比较，最后得到的结果是一个与原矩阵同型的矩阵，它的元素由 0 / 1 组成。

逻辑运算符：

1	&(与) \|(或) ~(非)

在算术运算、关系运算与逻辑运算中，算术运算的优先级最高，逻辑运算的优先级最低，但非(~)是单目运算符，优先级高于双目运算符。

例如判断水仙花数（一个三位数，其三位上的数字的立方之和等于这个数本身）：

m = 100 : 999;
m1 = rem(m, 10);
m2 = rem(fix(m/10), 10);
m3 = fix(m/100);
k = find(m == m1.*m1.*m1 + m2.*m2.*m2 + m3.*m3.*m3);
s = m(k);

>> k      # 序号
k =
    54   271   272   308
>> s      # 元素
s =
   153   370   371   407

字符串处理

在MATLAB中，字符串是用单引号括起来的字符序列。

>> s = 'preccrep workstation'
>> ss = s(1:8)
ss =
    'preccrep'

若字符串中的字符含有单引号，则该字符要用两个单引号来表示。

1
2
3

>> 'I''m a hacker.'
ans =
    'I'm a hacker.'

还可建立多行字符串，形成字符串矩阵：

>> ch = ['abcdef'; '123456']
>> ch(2, 3)
ans =
    '3'

例如：建立一个字符串向量，然后做如下处理：

取第1~5个字符作为子字符串；
将字符串倒序排列；
将字符串中的小写字母全部变为大写；
统计字符串中的小写字母数。

>> ch = 'ABc123dhUn'
>> subch = ch(1:5)
>> revch = ch(end:-1:1)
>> k = find(ch>='a' & ch<='z')
>> ch(k) = ch(k)-('a'-'A')
>> length(k)

字符串的执行

eval(s) 是将字符串 s 当作命令执行，也就是用来执行一个字符串表达式，并返回表达式的值。

1
2
3

t = pi;
m = '[t, sin(t), cos(t)]';
r = eval(m);

1
2
3

>> r
r =
    3.1416    0.0000   -1.0000

字符串与数值之间的转换

abs 和 double 都可以用来获取字符串矩阵所对应的 ASCII 码数值矩阵。

char 函数可以把 ACSII 码矩阵转换为字符串矩阵。

>> s1 = 'MATLAB'
>> a = ans(s1)
a =
    77    65    84    76    65    66
>> s2 = char(a+32)
s2 =
    'matlab'

字符串的比较

两种方法：利用关系运算符比较和字符串比较函数。

关系运算符比较：两个字符串长度相等时，每个字符逐个比较，返回结果是一个数值向量，其元素为0/1。

字符串比较函数：用来判断字符串是否相等。

strcmp() 函数的基本功能是比较两个字符串是否相等，相等返回 1，否则返回 0。其基本用法是：

1	ans = strcmp(s1, s2)

但是，如果我们要查找字符串数组中等于某字符串的索引时，该如果操作？strcmp() 函数也提供了这个功能，用法相同，其中，s1是字符串数组，s2是字符串，返回值为逻辑类型，大小与字符串数组s1相同。

strncmp(s1, s2, n) 比较前 n 个字符。
strcmpi(s1, s2) 在忽略字母大小写的情况下，比较两字符串是否相等。
strncmpi(s1, s2, n) 同理。

字符串的查找与替换

findstr(s1, s2) 返回短字符串在长字符串中的开始位置。

strrep(s1, s2, s3) 将字符串 s1 中的所有子串 s2 替换为字符串 s3。

strfind() 用于查找字符串数组中包含某字符串的记录：

1	k = strfind(str, pattern)

输出结果k表示pattern在str中出现的位置，若不出现，则返回[]。比如：

S = ‘Find the starting indices of the pattern string’;
k = strfind(S, ‘in’)
k = 
     2     15     19     45

MATLAB学习记录