线性代数基础

本征向量、本征值、正定矩阵的定性理解

对于一个非零向量x和一个矩阵A，如果标量a使得：Ax=ax，则称a为A的本征值，x为本征向量。

本征值和本征向量的求法：

Ax-ax=0

(A-aI)x=0

只要|A-aI|=0，就可以求出a，然后代入a求出本征向量x里元素的关系。

本征值在几何上的意义：会将对应本征向量方向上的向量进行缩放，也可以说：缩放的倍数就是本征值

正定矩阵：对于任意非零的向量x和一个对称矩阵A，如果满足：xTAx>0，就称A为正定矩阵。

正定矩阵在几何上面的理解：

在空间中找到一组为正交的向量，经过正定矩阵的变化，变化后他们还是正交的，且方向会不变。但是他们的向量的模会改变。

猜测：可以用来对图片进行缩放。

特征值分解和奇异值分解

参考资料：

1. https://www.cnblogs.com/MyUniverse/p/10146907.html